INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. Sus raíces parten las necesidades básicas del hombre antiguo: Contar objetos, lo que impulsa la creación de sistemas de numeración. Modelar la realidad (objetos, dinámicas) a partir de estructuras matemáticas (determinación geométrica del entorno).

Calculo de Áreas

En el antiguo Egipto debido a los constantes desbordamientos del río Nilo surge la necesidad de calcular la extensión de los terrenos para que no se afectaran las cosechas, en esta búsqueda se logran los primeros avances en la geometría y como resultado se obtiene la formula mas básica de las áreas la del rectángulo:
Área
Base por altura

Área de un triángulo

A partir del área del rectángulo es posible determinar el área del triángulo, para ilustrar esta afirmación analicemos la siguiente figura.
Aquí se aprecia claramente que el área del triángulo inscrito ocupa la mitad de la del rectángulo y entonces como formula general para el área tenemos:
Altura (h)
Base (b)

Área del Hexágono Regular

Ahora conocemos el área del triángulo y trataremos de calcular a partir de esta la del Hexágono regular (todos los lados iguales).
Usando el teorema de Pitágoras para hallar la altura de uno de los triángulos tenemos:
Lado (L)
A esta formula se le llamo apotema y el área del Hexágono es la suma de las áreas de los triángulos dada por:
L
L/2

Surge el Problema

Hasta el momento hemos deducido las áreas del triángulo y el hexágono a partir del conocimiento del área del rectángulo, los matemáticos dedujeron muchas mas áreas pero llegaron a un conflicto al enfrentarse a la siguiente pregunta:
Como hallar el área bajo una curva?
La respuesta a esta pregunta se encuentra en el estudio del calculo integral.